Decoupled Weight Decay Regularization: Bye Bye Adam Optimizer

Introduction

Optimizing neural networks is a delicate dance. Choosing the right optimizer can significantly impact both training speed and final model performance. While adaptive gradient methods like Adam are popular for their fast convergence, they sometimes lag behind SGD with momentum in terms of generalization ability.

This blog post dives into the research paper “Decoupled Weight Decay Regularization” by Ilya Loshchilov and Frank Hutter, which proposes a simple yet powerful modification to Adam, called AdamW, that significantly improves its generalization performance. We’ll explore the key concepts, compare AdamW with the standard Adam optimizer, and provide Python pseudocode for implementation.

L2 Regularization vs. Weight Decay: Unmasking the Difference

Regularization techniques like L2 regularization and weight decay are often used interchangeably, especially in the context of SGD. However, this paper reveals a crucial difference between the two when used with adaptive gradient methods like Adam.

L2 regularization adds a penalty term to the loss function, proportional to the squared magnitude of the weights. This penalizes large weights and encourages the model to be more “sparse,” potentially improving generalization.

Weight decay, on the other hand, directly updates the weights by multiplying them by a factor slightly less than 1 at each step. This gradually shrinks the weights towards zero, achieving a similar effect as L2 regularization in SGD.

While these techniques are equivalent for SGD (with proper rescaling of the weight decay factor), they are not equivalent for Adam. The paper demonstrates that L2 regularization in Adam leads to weights with large historical gradients being regularized less effectively. This can hinder generalization performance.

Deeper Dive into the Inequivalence:

To understand why they differ, consider Adam’s adaptive learning rate mechanism. It scales the gradients based on their historical magnitudes. When L2 regularization is used, the gradient of the regularizer (proportional to the weight itself) is also scaled by this adaptive learning rate. This means weights with large historical gradients experience less regularization compared to weights with smaller historical gradients.

In contrast, decoupled weight decay applies the weight decay factor directly to the weights before the adaptive gradient update. This ensures that all weights are regularized equally, regardless of their past gradients.

Decoupling Weight Decay: The Key to Improved Generalization

The paper proposes decoupling the weight decay step from the gradient-based update in Adam. This means applying weight decay directly to the weights before the adaptive gradient update. This seemingly minor modification leads to significant improvements in generalization performance, allowing AdamW to compete with SGD with momentum on image classification tasks.

This decoupling offers two major benefits:

1. Improved Regularization: All weights are regularized equally regardless of their historical gradient magnitudes, leading to better generalization and reduced overfitting.
2. Decoupled Hyperparameters: The optimal choice of weight decay factor becomes more independent of the learning rate, simplifying hyperparameter tuning and saving time and computational resources.

AdamW vs. Adam: A Head-to-Head Comparison

The paper presents extensive empirical evidence showcasing the superiority of AdamW over Adam. Here are some key findings:

• Significantly better generalization: AdamW achieves up to 15% relative improvement in test error compared to Adam on various image recognition datasets.
• Wider and deeper optima: The hyperparameter search space for AdamW is more forgiving, making it easier to find good settings.
• Improved anytime performance: Combining AdamW with warm restarts (AdamWR) further boosts performance and speeds up training.
• Performance across different learning rate schedules: AdamW outperforms Adam with various learning rate schedules, including fixed, step-drop, and cosine annealing.
• Longer training runs: Even with extended training durations, AdamW with decoupled weight decay consistently outperforms Adam with L2 regularization.
• Comparison with SGDW: While AdamW shows better generalization than Adam, it also exhibits faster convergence in terms of training loss compared to SGDW (SGD with decoupled weight decay).

Implementing AdamW: Python Pseudocode

Here’s the pseudocode for AdamW, highlighting the decoupled weight decay step:

# Initialize parameters, moments, etc.

while not converged:
    # Calculate gradient
    g = compute_gradient(loss_function, parameters)
    
    # Apply weight decay
    parameters = parameters * (1 - weight_decay)
    
    # Update first and second moments
    m = beta1 * m + (1 - beta1) * g
    v = beta2 * v + (1 - beta2) * g**2
    
    # Compute bias-corrected moments
    m_hat = m / (1 - beta1^t)
    v_hat = v / (1 - beta2^t)
    
    # Update parameters with adaptive learning rate
    parameters = parameters - learning_rate * m_hat / (sqrt(v_hat) + epsilon)

The key difference from standard Adam lies in line 5, where weight decay is applied directly to the parameters before the update.

Future Directions and Open Questions

While AdamW offers significant advantages, it’s important to acknowledge potential concerns and open questions:

• Choice of weight decay normalization: The paper proposes a specific normalization for the weight decay factor based on batch size and training epochs. However, further investigation into alternative normalization strategies could be beneficial.
• Applicability to all tasks and architectures: While AdamW shows promising results across various tasks and architectures, it’s essential to continue evaluating its performance in diverse settings to identify potential limitations or scenarios where other optimizers might be more suitable.

Conclusion and Takeaways

Decoupled weight decay regularization is a valuable addition to the optimizer toolbox for deep learning practitioners. AdamW offers improved generalization, easier hyperparameter tuning, and faster convergence compared to standard Adam. As research continues to explore its potential and theoretical underpinnings, AdamW is poised to become a go-to optimizer for a wide range of deep learning applications.

By understanding the differences between L2 regularization and weight decay, and the benefits of decoupling, researchers and practitioners can make informed choices about optimization algorithms and achieve better results in their deep learning endeavors.

To read more paper summary like this checkout this page